Pembahasan Soal Ulangan 2

Kelas 8C/8D

1. Sudut pusat adalah adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.

2. a. Diketahui jari-jari (r) = 25 cm

Keliling    = 2 π r                              Luas  = π r²

                          = 2 x 3,14 x 25                         = 3,14 x 25²

                          = 157 cm                                   = 3,14 x 625

                                                                            = 1962,5 cm²

     b. Diketahui diameter (d) = 10,5 cm

Keliling    = π d                                Luas = ¼ π d²

                          = 22/7 x 10,5                            = ¼ x 22/7 x 10,5²

                          = 33 cm                                     = 22/28  x 110,25

                                                                            = 178,63 cm²

3. Diketahui: Jari-jari (r) = 16 cm

Panjang tali busur AB = 28 cm

Sudut pusat (α) = 80^o

a. Diameter Lingkaran        = 2 x r

                                        = 2 x 16

                                        = 32 cm

b. Panjang Apotema OC    = √OB² – BC²

                                      = √16² – 14²

                                      = √256 – 144

                                      = √60

                                      = 7,75

c. Luas juring AOB    = α/360 x πr²

                                        = 80/360 x 3,14 x 16²

                                        =2/9 x 3,14 x 256

                                        = 178,63  cm²

d. Luas Tembereng     = Luas juring AOB – Luas ΔAOB

                                        = 178,63  – ½ x a x t

                                        = 178,63  – ½ x 28 x 7,75

                                        = 178,63  – 108,5

                                        = 70,13 cm²

4. Diketahui:   ⦤QOR = 60^o

                        ⦤QRO = ⦤SQR (Segitiga Sama Kaki)

a. ⦤QOR + ⦤SQR + ⦤QRO         = 180 (sudut dalam segitiga)

60 + ⦤SQR + ⦤SQR          = 180

2 x ⦤SQR = 180 – 60

⦤SQR   = 120/2

⦤SQR   = 60^o

b. ⦤QPR = ½ x ⦤QOR

                     = ½ x 60

                     = 30^o

c. ⦤ROS + ⦤QOR             = 180 (saling berpelurus)

⦤ROS + 60     = 180

⦤ROS = 180 – 60

⦤ROS = 120^o

d. ⦤RSO = ⦤QPR (sudut keliling menghadap busur yang sama)

                     = 30^o

e. ⦤QRS = 90 (Sudut keliling menghadap diameter)

5. Diketahui:     ⦤NOM = 25^o

                          ⦤KPL = 75^o

a. ⦤KPL = ½ x (⦤KOL – ⦤NOM) ----> berpotongan di luar

75        = ½ x (⦤KOL – 25)

⦤KOL – 25 = 75 x 2

⦤KOL      = 150 + 25

⦤KOL      = 175^o

b. ⦤KPL = ½ x (⦤KOL + ⦤NOM) ----> berpotongan di dalam

                     = ½ x (175 + 25)

                     = ½ x 200

                     = 100^o

Hentikan 5 Kebiasaan Ini untuk Meraih Sukses

Semua orang bermimpi untuk bisa mencapai kesuksesan yang diimpikan. Hanya, tidak semua orang bisa meraihnya dengan mudah dan cepat.

Ada banyak cara untuk bisa meraih kesuksesan, salah satunya adalah dengan menghilangkan berbagai kebiasaan buruk yang mungkin bisa menghambat karier. Anda memang tak boleh berhenti berusaha, tetapi Anda juga harus tahu kapan saatnya harus berhenti melakukan sesuatu. Berikut ini beberapa hal yang seharusnya dihentikan untuk membuat kesuksesan terwujud lebih cepat.

Pembahasan Soal Ulangan

 Kelas 8A/8B

1. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungantertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Unsur-unsur lingkran :

- Titik pusat              - Tali busur

- Jari-jari                   - Tembereng

- Diameter                - Juring

- Busur                     - Apotema

2. a. Diketahui jari-jari (r) = 10.5 cm

Keliling    = 2 π r                              Luas  = π r²

                          = 2 x 22/7 x 10,5                       = 22/7 x 10,5²

                          = 66 cm                                     = 22/7 x 110,25

                                                                            = 346,5 cm²

     b. Diketahui diameter (d) = 25 cm

Keliling    = π d                                Luas = ¼ π d²

                          = 3,14 x 25                               = ¼ x 3,14 x 25²

                          = 78,5 cm                                 = ¼ x 3,14 x 625

                                                                            = 490, 625 cm²

3. Diketahui: Jari-jari (r) = 20 cm

Panjang tali busur AB = 20 cm

Sudut pusat (α) = 60^o

a. Panjang Busur AB  = α/360 x 2πr

                                        = 60/360 x 2 x 3,14 x 20

                                        = 1/6 x 125,6

                                        = 20,93 cm

b. Luas juring AOB    = α/360 x πr²

                                        = 60/360 x 3,14 x 20²

                                        =1/6 x 3,14 x 400

                                        = 209,33 cm²

c. Luas Tembereng        = Luas juring AOB – Luas ΔAOB

                                        = 209,33 – ½ x a x t

                                        = 209,33 – ½ x 20 x 17,32

                                        = 209,33 – 173,2

                                        = 36,13 cm²

4. Diketahui:   ⦤SQR = 30^o

                        ⦤QRO = 30^o (Segitiga Sama Kaki)

a. ⦤QOR + ⦤OQR + ⦤QRO         = 180 (sudut dalam segitiga)

⦤QOR + 30 + 30     = 180

⦤QOR   = 180 – 60

⦤QOR   = 120 ^o

b. ⦤QPR = ½ x ⦤QOR

                     = ½ x 120

                     = 60^o

c. ⦤ROS + ⦤QOR             = 180 (saling berpelurus)

⦤ROS + 120   = 180

⦤ROS = 180 – 120

⦤ROS = 60^o

d. ⦤RSO = ⦤QPR (sudut keliling menghadap busur yang sama)

                     = 60^o

e. ⦤QRS = 90 (Sudut keliling menghadap diameter)

5. Diketahui:     ⦤NOM = 30^o

                          ⦤KQL = 60^o

a. ⦤KQL = ½ x (⦤KOL + ⦤NOM) ----> berpotongan di dalam

60        = ½ x (⦤KOL + 30)

⦤KOL + 30 = 60 x 2

⦤KOL      = 120 – 30

⦤KOL      = 90^o

b. ⦤KPL = ½ x (⦤KOL - ⦤NOM) ----> berpotongan di luar

                     = ½ x (90 – 30)

                     = ½ x 60

                     = 30^o

Persiapan OSN SMP 2014

SOLUSI ALTERNATIF OSN MAT SMP TINGKAT PROPINSI ISIAN SINGKAT NO.10 YANG LEBIH ELEGAN

SOAL :

Tim Sepakbola terdiri atas 25 orang, masing-masing diberi kaos bernomor 1 sampai dengan 25. Banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah ...

SOLUSI :

Terdapat 25 nomor  kaos berbeda mulai dari nomor 1 s/d 25.

Misalkan S = {1,2,3,…,25}, kemudian S dikelompokkan menjadi 3 himpunan misalkan A, B, C sehingga A gabung B gabung C = S.

Untuk menentukan jumlah nomor 3 kaos agar habis dibagi 3, maka kita bagi menjadi 4 kasus sbb: