Materi Matematika Kelas 8 SMP/MTs BAB 6 Lingkaran

Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu dinamakan pusat dan jarak tertentu dinamakan jari-jari lingkaran tersebut.

Unsur-Unsur Lingkaran

1. Pusat Lingkaran adalah titik tertentu dalam lingkaran. Pada gambar di bawah ini pusat lingkaran dinotasikan dengan O.
2. Jari-jari Lingkaran adalah jarak titik-titik pada lingkaran dengan pusat lingkaran dan dinotasikan dengan r.
3. Diameter atau garis tengah lingkaran adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran dan dinotasikan dengan d. Diameter sama dengan dua kali jari-jari (d = 2r).
4. Tali Busur adalah garis di dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
5. Busur Lingkaran adalah lengkung lingkaran yang terletak di antara dua titik pada lingkaran. Dan dinotasikan dengan ““.
6. Apotema adalah penggal garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus tali busur atau jarak tali busur dengan titik pusat lingkaran.
7. Juring Lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut.
8. Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur kecil lingkaran.

Menghitung Keliling lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lengkung atau busur pembentuk lingkaran. Untuk mennghitung keliling sebuah lingkaran digunakan rumus

K = πd = 2πr

dengan:

K= keliling lingkaran

r = jari-jari

d= diameter

π = 22/7 atau 3,14

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran. Luas lingkaran sama dengan π kali kuadrat jari-jarinya. Jika jari-jari = r, maka rumus luas lingkaran adalah

dengan

r = jari-jari

π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal Lingkaran

Contoh 1 : Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Tentukanlah:

a. Panjang diameter

b. Keliling lingkaran

Penyelesain:

a. d = 2 r

= 2 x 10 cm

= 20 cm

b. K = 2πr

= 2 x 3,14 x 10 cm

= 62,8 cm

Contoh 2 : Hitunglah luas lingkaran yang berjari-jari 8 cm!

Penyelesaian

Cara Menentukan Luas Juring, Tembereng, & Panjang Busur

                                                    
1. Cara menentukan juring
    Rumus : L(lingkaran) x sudut juring / 360
2. Cara menentukan Panjang busur
    Rumus : K(lingkaran) x sudut juring / 360
3. Cara menentukan Tembereng
    Rumus : L(juring) - L(segitiga)*

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
LINGKARAN

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran
Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.

Sifat Sudut Keliling

1. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut keliling adalah setengah dari sudut pusat
2. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90o (sudut siku-siku).
3. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar 

SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR

1. Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.
2. Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.